quinta-feira, 28 de junho de 2007

Jorge Buescu, O fim do mundo está próximo?

Quem me conhece sabe que não sou dado a elogios baratos. Houvera um livro publicado por alguém do blog que não me interessasse ou que detestasse teria solução bem simples. Calar-me-ia. O comprimento dos meus silêncios é bem maior que o das minhas intervenções, por mais contra-intuitivo que isso pareça.

Mas a verdade é que o livro do Jorge me obriga a algumas reflexões, porque num país tão ignorante de matemática é sempre um alívio ver quem se preocupa em falar nela. Por isso, e no mesmo tom aparentemente desportivo, deu-me vontade de falar dele. Em relação a muitas coisas, apenas as ignorava (sobretudo as malfadadas estatísticas, probabilidade e cálculo combinatório que a malfadada colecção Schaun me fez detestar perenemente). Por isso nada digo sobre elas. Em relação a outras atrevo-me como leigo a dizer algumas coisas que me vão na alma.

A confusão entre matemática e números. Creio reconhecer o episódio do jantar em que lhe pedem para fazer a conta porque é matemático (salvo se lhe aconteceu muitas vezes, coisa de que suspeito). Percebo a sua perplexidade. A maioria das pessoas continua a confundir matemática com números. Alguns dos textos mais importantes da matemática têm menos números que um livro de Direito, citando bastamente artigos de leis (basta pensar na lição inaugural de Riemann ou em certos trabalhos de Frege). Acho muito bem que ele lembre a profunda diferença que existe entre a matemática e a contabilidade. A única estrutura matemática interessante na contabilidade está nas partidas dobradas, com regras de simetria algo engraçadas. Não de certeza na manipulação enfadonhamente banal de números. Para mim a matemática nunca foi a ciência da quantidade, mas da relação enquanto tal.

Quem não acompanha algo do que se fez na História da matemática não se apercebe da posição muito pessoal – e por isso corajosa e algo paradoxal – de Jorge Buescu quando escolhe Euler como o seu matemático preferido. Reconhecendo-se inepto para o cálculo escolhe o que é considerado o melhor calculador de todos os tempos. Mas mais importante que isso, escolhe um matemático que é algo mal visto pelos historiadores da ciência. Em geral a grande maioria escolhe Gauss como o primeiro de entre eles. Se forem anglo-saxónicos escolhem Newton em segundo lugar. Se continentais hesitam entre Pascal, Leibniz ou outros.

Há algo de snobismo intelectual nesse desprezo em relação a Euler. Talvez em parte por não ter cliques anglo-saxónicas ou alemãs, mas em grande medida por outra razão. Ao contrário do Jorge, que o compara a Shakespeare (monomania da nossa época) eu compará-lo-ia antes a Racine. Mestre clássico por excelência, Racine está fora de moda, Euler também teria de estar.

Confesso que não gosto de “podia”, mania insistente da nossa época e abomino que se fale no maior seja em que for. A cultura não é um concurso e muito menos um campeonato desportivo. Há uma plêiade de grandes a partir dos quais perde sentido criar hierarquias. Molière é incomparavelmente maior que Shakespeare na arte difícil da comédia, Dante bem maior que Shakespeare pela sua capacidade sistemática e de enfrentar o infinito em consequência (a matemática ensina-nos que só se dizem coisas pertinentes sobre o infinito com uma forte disciplina). Da mesma maneira encontro ensinamentos noutros matemáticos que não consigo graduar em relação a Euler. Mas que ao menos alguém tenha a coragem de abanar o snobismo que o desprezava já não pode deixar de ser salientado.

Só tenho pena que não tenha explicado a constante gama de Euler. No próximo livro espero que o faça. Abriu o apetite, agora tem de o satisfazer.

Leibniz dizia que as pessoas mais inteligentes são as que criam jogos. Má sina a minha, Leibniz não me consideraria dentro desse grupo. E em boa verdade sempre detestei jogos de inteligência. A experiência mostra-me que desenvolvem a inteligência… para jogar melhor esse jogo. Por isso gostei imenso do que o Jorge diz do Sudoku, para mim enfado infinito a que nunca me tentei dedicar.

Mas o livro do Jorge mostra outro aspecto que viola o lugar comum. Insinuada ao longo do livro está uma dimensão da matemática que as pessoas geralmente querem desprezar: a memória. A matemática está cheia de conceitos que se têm de memorizar. Da minha parte eu ignorava a figura dos quadrados latinos e greco-latinos. Mas a dado passo refere os quase grupos, por exemplo, se bem me lembro. Quem não tem de cor a taxinomia estranha da álgebra abstracta e confundir as propriedades de um anel com um reticulado ou um grupo é bem provável estar a demonstrar teoremas patetas. Também a matemática carece de memória – e que memória.

O quadro de Dürer que mostra na figura 9 “melancolia”, e sem trocadilho barato, provoca-me a dita. Além de ter um quadrado mágico é referenciado como ilustração da regra de ouro e mais outros tantos lugares matemáticos. Época não tonta em que a arte e a ciência andavam de mãos dadas.

Voltando a Euler e Leibniz (passeio mais ou menos na mesma ordem que o Jorge o fez) gostaria apenas de salientar um aspecto. Para mim Leibniz tinha uma consciência mais diversificada do infinito que Euler. Dominava-o nas suas múltiplas vertentes. Filosófica, teológica, matemática. Tanto Leibniz como em parte Newton entraram no infinito em grande medida por razões teológicas. A grande diferença é que Euler construiu uma cidade com base no infinito. E o urbanismo desta cidade levou todo o século XIX a ser estruturado com Cauchy, Weierstrass, até vir a bomba atómica que foi Cantor.

Na comparação que faz entre Euler, Voltaire e d’Alembert há ao menos que fazer algumas ênfases: d’Alembert era ao menos um matemático competente, mesmo que não seja dos maiores. De Voltaire nem isso se pode dizer. Esta questão, que parece irrelevante, mostra-se no fim do livro quando se refere o estado do ensino da matemática (e não só dela) em muitos países europeus. É a vitória de Voltaire, do publicista que não é nem filósofo, nem cientista, mas que determina o que deve ser a filosofia e as ciências a que se deve parte do descalabro do ensino. O império do mero estilo acaba na destruição do próprio estilo.

Quanto ao paradoxo de Simpson o meu comentário é mais exterior. É uma boa lição para os senhores juristas, políticos e economistas que, antes de usarem os números e terem uma visão mágica deles deviam aprender a ter uma visão crítica dos mesmos.

O capítulo da coincidência mostra até que ponto as pessoas ainda têm uma visão mágica da realidade, e acabam por ter uma relação fetichista com os números, o que é sempre o inverso da intimidade. Mas também aqui faria algumas destrinças. A nossa língua portuguesa é muito pobre nesse aspecto. Não temos a destrinça entre “chiffres” e “nombres”, entre significante e significado como os franceses (enfim usamos “algarismos”, mas raramente), mas mais importante não somos capazes de destrinçar como os gregos entre os números e o seu arquétipo. As pessoas quando afirmam que os pitagóricos achavam que os números eram constitutivos do universo pensam por vezes que estes ingenuamente encontravam algarismos ou quantidades no universo quando em bom rigor mais falavam dos seus arquétipos.

O Jorge acaba por mostrar isso ao falar dos nossos queridos antepassados pré-históricos e da sua necessidade de ordenação. É desses arquétipos que falo, em última análise. E mesmo hoje em dia é esse impulso que nos leva a fazer ciência.

Por isso, se concordo com tudo o que diz, gostava de chamar a atenção para a importância do número três. Não uma importância ordenadora inerente, eventualmente, mas (ignoro se os senhores das neurociências estudaram a coisa), para o ser humano. Em muitas línguas e muitas delas desenvolvidas, um, dois, têm uma consistência própria e três já é “ho polloi”, muitos.

O número três tem igualmente outra marca visível. Os linguistas são como os outros cientistas. Adoram descobrir coisas exóticas. Entre os números gramaticais já foram recenseados o trial, o quadral, o poucal e o multitudinal. Ocorrências raras e cuja relevância flexional e pragmática, génese e significado não são fáceis de compreender de forma significativa no conjunto das línguas humanas. Mas apenas três números gramaticais apresentam alguma presença constante: o singular, o dual e o plural. Nas línguas europeias o dual é frequente, seja como número de pleno direito (no grego clássico), seja deixando forte presença (como na declinação dos numerais polacos), seja deixando resquícios morfologicamente curtos mas pragmaticamente relevantes (como em latim – e em português, onde a palavra “ambos” é resquício desse dual). Nas línguas célticas “allo” (“dois”) é parente do latim “allius” (outro). Os plurais tendem a ser menos ricos de flexões que os singulares (os nominativos e vocativos são sempre iguais em latim, grego e polaco, nesta última língua o acusativo igualmente, em latim o dativo e ablativo do plural são sempre iguais, etc.). Tudo mais uma vez se passa como se a sequência “um, dois e três” fosse a mais relevante sob o ponto de vista da linguagem.

O exemplo do truelo mostra ironicamente um exemplo disso. O "três" tem uma importância civilizational (trifuncionalismo, mas um dia disso falarei) e eventualmente constitutiva especial. E não será talvez por acaso que o problema dos três corpos nos suscite tantas dificuldades. Talvez para um extraterrestre com outra estrutura mental (eventualmente vivendo num mundo com quatro dimensões espaciais visíveis) a coisa seja infinitamente mais fácil.

Mas igualmente do ponto de vista da lógica, desde a sua origem grega (vide “O Sofista” de Platão, por exemplo), as mais profundas investigações sobre o Ser geram-se entre dualidades que oscilam entre a unidade e a trindade.

Uma das partes mais divertidas é a da genealogia. Por algum tempo dediquei-me a estudar isso, por múltiplas razões. E confesso que achei graça em descobrir que sou 72 vezes descendente de Maomé só pelo lado de D. Egas Fafes bispo de Coimbra. Confesso que me diverte mais ser descendente pelo menos duas vezes de um bispo que de Maomé, mas cada um tem os seus gostos.

Uma das coisas que fiz na altura foi um modelo matemático (simples, Jorge, muito simples), para definir um vector de feminilização e outro de grau de masculinização da genealogia. Infelizmente sou azelha em informática e por isso não o pude pôr em prática. Mas outras coisas curiosas se poderiam fazer, nomeadamente testar a taxa de endogamia numa árvore, por exemplo.

O vector de feminilização ou masculinização não é apenas brincadeira matemática. Creio que tem valor heurístico em termos históricos. Nos casos que estudei, embora sem instrumentário rigoroso, cheguei à conclusão que masculinização brusca tende a ocorrer em alturas de revoluções ou instabilidade social (a casa de Bragança é duas vezes filha de bastardos de mulheres do povo, o que coincide com a mudança dinástica) e a feminilização ocorre em alturas de ascensão social dos homens (por invasão ou enriquecimento). São sinais que podem ser usados como indício histórico.

A genealogia, retirada a pompa que muitas vezes está associada a ela, é um elemento essencial para a compreensão da História, mas igualmente como estrutura matemática. Mas a análise que o Jorge faz à coisa merece-me muitos comentários adicionais.

Desconfio um bocado da possibilidade de descendermos todos de Confúcio, apesar de os sistemas populacionais serem menos estanques do que se julga (havia mais globalização de casamentos no século VIII que no século XIX, sendo mais provável uma princesa arménia casar-se com um nobre português que no século XIX), a verdade é que há poucos casos atestados de sangue chinês a entrar na Europa. Os Mamikonian seriam talvez de sangue chinês e se é assim toda a antiga nobreza europeia poderá ter sangue chinês. Mas que o sangue dos Mamikonian vá até Confúcio é coisa de que desconfio.

O modelo que o Jorge mostra padece de três vícios: incompletude, desadequação e paralogismo.

Primeiro vício: incompletude. Os factores que tem em conta são muito incompletos para descrever a realidade.

Confesso que não acredito muito nos modelos expostos. É que desde sempre as relações familiares foram muito reguladas. Os casamentos, a exposição de infantes, o repúdio de crianças, desde sempre foram objecto de regulação. Muitas vezes por regras muito estritas. Proibição de incesto ou sua obrigatoriedade (como no Egipto, por exemplo), regras endogâmicas em círculos dos mais variados (família, classe social, varna, raça, povo) confundem os dados. Umas sociedades têm fenómenos de hipergamia (a mulher casa-se numa classe social superior) ou hipogamia (casa em classe inferior), consoante as épocas.

Se há matéria que historicamente tem regras de proibição é o casamento. Como diz o Jorge a boa da Zayda (de novo sou várias vezes descendente da criatura com algum gozo) misturou-se com a nobreza peninsular (os Maias). Mas isso tem um significado histórico muito preciso: uma época de choque de placas tectónicas entre civilizações que são forçadas ao convívio multissecular numa mesma zona geográfica. O mesmo fenómeno se encontrou na Arménia em épocas semelhantes. Mas não já nos reinos latinos de Jerusalém. Aqui jogou o tempo dado que o reino latino de Jerusalém não foi plurissecular. Mas já entre turcos e europeus não se fez mistura nas classes dominantes (do lado europeu, dado que como concubinas os sultões gostavam de eslavas), apesar de a relação ser plurissecular. As culturas não são totalmente estanques, mas têm também não são abertas. São porosas. Como fazer um modelo matemático que tenha estes factores todos em conta?

Segundo vício: desadequação. É que num modelo podemos considerar certos factores desprezíveis. É verdade. Mas no caso concreto todos os factores que considerei contribuem para a configuração da realidade de forma muito efectiva.

Sob o ponto de vista quantitativo, para começar. O Marquês de Lafayette, se bem me lembro, previa que a França do século XX teria habitantes na ordem dos biliões. Que isto não tenha acontecido não significa que tenha havido mais desastres naturais, mais guerras ou piores condições sanitárias. Questões de mentalidade entram em jogo igualmente na reprodução. Hoje em dia a Europa tinha todas as condições de mais que duplicar a sua população em cada geração, por exemplo. Os mesmos factores levam a efeitos contrários. Por exemplo, o aumento de prosperidade aumenta a natalidade ou pode-a diminuir.

Sob o ponto de vista qualitativo, em acréscimo. O modelo conduziria a um estado de entropia total em que não se distinguiria um chinês de um português. Ou pelo menos não vejo como explique que os sistemas são porosos mas não em fusão total.

Em suma, é como se fosse um modelo que desprezasse o atrito quando se quer fazer um carro para andar na areia.

Terceiro vício: paralogismo. É evidente que podemos ter definições convencionais. Mas afirmar que descendente de nobre é nobre é apenas uma convenção. Quando se usa o conceito de nobre com base nessa mera convenção para depois dizer que somos nobres já num outro sentido, o valorativo, há um salto lógico.


Com efeito, esquece dois aspectos na genealogia: a dimensão crítica e a organização.

Em primeiro lugar a dimensão crítica. É evidente que toda a gente tem sangue de escravo e de senhor. No Cavaleiro da Rosa de Richard Strauss há uma personagem que diz que a única forma de ter criados com aspecto apresentável é fornicar com as criadas e fazer desses bastardos criadagem. Duas células humanas não podem fazer um ser humano. Um átomo de urânio não é bastante para fazer uma bomba atómica. Da mesma forma, tudo depende de se ter ou não a dose bastante para se poder dizer nobre.

Em segundo lugar a organização. Biliões de células humanas espalhadas numa mesa não fazem um ser humano. Tudo depende de como estão organizadas. Um imenso monte de pedras não faz um palácio, da mesma maneira. Tudo depende do como se organiza essa herança nobre (ilustre, o que seja - apenas uso os conceitos que o Jorge usa para referir o modelo).

Em suma, o sofisma é a de o descendente ter as mesmas qualidade que o antepassado: como tenho antepassados mulheres sou mulher, como tenho antepassados unicelulares sou unicelular.

É evidente que não estou a pretender demonstrar nada. Apenas que qualquer modelo matemático, quando se aplica à realidade ou tem essa pretensão, é significativo pelas premissas de que parte e as que omite. Não explica nada mais do que as suas premissas já permitem conter. E permitem sempre jogos de conceitos (todos vemos como as ditas sopas quânticas – seja lá que culinária for essa - são usadas por tartufos).

Por isso acho muito positivo que o Jorge tenha referido o tema, para acabar com a prosápia dos que afirmam que "ainda" têm sangue nobre, como é muito típico da Península Ibérica que criou a figura que no século XVI era conhecido como os "hidalgos de bragueta" (fidalgos de braguilha, porque quem tinha mais de 12 filhos tinha os privilégios dos nobres). Mas o modelo não demonstra mais do que pode demonstrar. Aqui se vê como a matemática não é neutra ideologicamente no seu uso e como também aqui temos de ter uma visão crítica da sua aplicação à realidade.

A explicação que é dada do teorema de Bayes é um bom começo para lerdos como eu que têm uma alergia a probabilidades e estatísticas. É a primeira vez que vejo alguém explicar a coisa de forma clara.

A agulha de Buffon já a conhecia, mas nunca me passou pela cabeça que tivesse algo a ver com a imagiologia médica. Mas confesso que continuo sem perceber na fórmula L=piDp/ o que significa o p, ou melhor como se calcula a dita probabilidade.

O caso do chuveiro humilhou-me como membro da raça humana. Que sejamos capazes de pensar algoritmos para o Big Bang, mas não para o chuveiro é no mínimo humilhante para a raça humana. Para ser franco começo a desconfiar que mais complexa que a criação do mundo é a divina higiene que nos fica guardada em arcanos.

Passados os curiosos grilos e os círculos confesso que só não me agradou muito a comparação entre Rasputine e Mozart. Gauss tinha bem pior feitio que o bom do “Rasputine” e não deixou de ser grande matemático. Deixa-me alguma nostalgia de uma época em que a matemática se fazia mais solitariamente e mais cavaleiramente, no bom e mau sentido. Se o padre Mersenne soubesse que as sociedades e as correspondências que criou dariam em congressos internacionais de matemática em parte ficaria feliz, mas em parte nostálgico, temo bem.

As duas histórias finais são duas faces da mesma moeda e o Jorge tem a honestidade de mostrar simultaneamente a desgraça educativa provocada pelo Maio de 68 e afins e o bluff mais descarado. Que criaturas com doutoramento em matemática e física afirmem que o Phi é transcendente basta ver pela formulação que só pode ser disparate. A frase de Santayana, “quem não sabe Historia, está condenado a repeti-la” levava-me muito longe, mas aqui estou mais no meu campo. E agradeço que o Jorge a tenha lembrado. É uma boa lição para os amadores de Historia.

Termino por aqui senão os outros bloguistas matam-me pela extensão do comentário. Mas enfim, mesmo aqui deve haver lugar para o espaço lúdico. E este deu-me um gozo particular.

Em suma, Jorge, e honni soit qui mal y pense, deste-me uma noite muito divertida em que aprendi muita coisa que não sabia (com a matemática não é difícil no meu caso infelizmente). Estou à espera do próximo livro em que possas explicar aos burros como eu mais coisas.


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1 comentários:

Andreu Vallès disse...

...o sabor da curiosidade, do sumo das coisas, do gostar de passar noites a ler.