Constance Reid, Hilbert, Springer-Verlag, New York-Heidelberg-Berlin, 1996

O mito da nossa época exige que o génio seja espontâneo, fresco, primevo. É verdade que os românticos acharam tal coisa, mas muitos deles eram bastante lúcidos para saber que havia trabalho por detrás de cada obra. E os que não o sabiam apenas se iludiam a si mesmos. Esqueciam-se do imenso trabalho que dá fazer uma pintura ou uma ode.

A matemática é dos campos onde mais facilmente se reconhece o génio (por vezes de forma algo exagerada) mas em que ao mesmo tempo esse génio gera alguma condescendência. Ou seja, desconsideração social. E é o único campo científico em que a espontaneidade gera livre e singela adesão. As descobertas matemáticas têm gosto de eureka instintivo para muita gente.

Hilbert é o exemplo contrário de todos estes lugares comuns. A matemática alemã do início do século XIX vê-se muito aquém da francesa, e mesmo aquém da inglesa. Se podemos fazer remontar esse movimento a Leibniz ainda no século XVII, e embora o mundo alemão tenha já dado outros génios de imensa categoria (Euler, Jacobi), foi no início do século XIX que se viu formar a imensa escola que viu os Gauss, Riemann, Graßmann, Klein e tantos outros dar consistência ao que se poderia chamar uma escola alemã da matemática. É evidente que o conceito é algo tonto no sentido em que as fronteiras entre esta “escola” e a húngara (Bolyai) por exemplo ou russa não são definíveis.

O movimento alemão que fez deles os campeões da matemática (só não ultrapassando uma França porque esta tinha um Poincaré) tem o seu cúmulo em Hilbert. Este sintetiza, juntamente com Klein é certo, esta escola feita de erudição e criatividade. Hilbert não é, como Poincaré, o matemático da intuição. Ambos são trabalhadores incansáveis, ambos muito estudiosos. Mas Poincaré é o que vê de um só traço o essencial. Hilbert é o que vai vendo. Que vai descobrindo aos poucos e poucos.

Para além das suas conquistas matemáticas, que não são poucas, Hilbert pode-se orgulhar de ser das raras pessoas que no século XX define um programa que dura o século todo e se estende para além dele. A sua famosa lista dos problemas matemáticos a ocupar o próximo século (http://mathworld.wolfram.com/HilbertsProblems.html) gerou uma adesão que poucas listas, programas, desejos ao longo do século XX puderam igualar. Basta pensar nos programas políticos, sociais e mesmo científicos do início do século XX e compará-los com o que se lhes seguiu. Nenhum ficou de pé, ou só ressurgiu depois de ter passado por uma longa travessia do deserto (os neos típicos da nossa época, neoliberalismo, neoconservadorismo, neomarxismo, neo...).

O argumento é conhecido: a matemática é uma ciência rigorosa e por isso gera menos discussão. A frase chega a ser dolorosa de tão idiota. Basta ver as imensas discussões sobre a possibilidade da formalização da matemática e da lógica, da teoria dos conjuntos, as escolas mais morfológicas como a de Bourbaki por oposição aos formalistas, intuicionistas (Brouwer) e quejandos para se ver que na matemática como em todas as actividades humanas há discussões. A questão não estará tanto na certeza, mas antes na probidade. Talvez a matemática faça surgir no ser humano outra probidade, outra contenção, que leva, se não a amar mais o adversário, ao menos a respeitá-lo, sem prejuízo de não deixarem de ser humanos (a relação psicanaliticamente complicada de Newton com Leibniz seria um bom exemplo disso).
O grande fracasso de Hilbert encontra-se na física. Hoje em dia está na moda a teoria de tudo. Hilbert foi dos primeiros a formulá-la. Se a sua versão era falha sob o ponto de vista explicativo não o posso afiançar. Mais importante que isso a reacção de desinteresse que gerou entre os físicos. Estes sempre acreditaram mais em intuições que em formalismos. Temo bem que os físicos, por causa de uma reacção algo tribal, estejam a esquecer uma pérola, nem que seja metodológica. A prova está no facto da equivalência matemática da física das matrizes com a equação de Schroedinger lhe ter sido eventualmente óbvia muito antes da sua demonstração oficial.

Na matemática as imensas conquistas de Hilbert são em parte a sua cruz. Formalista, isto significa que pretendeu seguir horizontes cada vez mais gerais. Que Gödel tenha dado uma machadada em muitas pretensões formalistas, assim como Russell em parte o tinha antes feito, em nada lhe retira o mérito da sua obra. Muitos dos seus conceitos, das suas técnicas são ainda hoje em dia essenciais.

Mas mais importante que isso, e significativo num matemático de uma escola de erudição como é a sua, o facto de fora do circuito oficial dar uma ênfase essencial à imaginação. A obra está no trabalho. Mas, e desde que não se insista demasiado nisso, porque nesta matéria o pudor é criativo, na base está a imaginação.

http://faculty.evansville.edu/ck6/bstud/hilbert.html
http://astore.amazon.com/sosmath/detail/0387946748
http://www-history.mcs.st-and.ac.uk/~history/Biographies/Hilbert.html
http://mathworld.wolfram.com/DiophantineEquation.html





Alexandre Brandão da Veiga