Protesto

Os países atrasados sé têm uma solução, desatrasarem-se. Isso faz-se aos poucos e em várias frentes, económica, social, etc., e cultural. Na cultura, os agentes do desatraso têm maior visibilidade, talvez porque são uma coisa individual: cada um de nós tem os seus, uns mais próximos, outros mais distantes. Eu tenho alguns desses agentes, são poucos, porque não sou muito de culturas, mas alguns. Entre os nacionais, posso elencar, de forma imperfeita, o Sr. Garrett, o Sr. Queirós, o Sr. Sequeira (à Estrela), a Sra. Silva (às Amoreiras), o Sr. Ferreira (o das Gaivotas), o Sr. Gonçalves (o dos Painéis), alguns familiares e amigos e o Sr. Reis (que é meio-bife e portanto não conta bem), estes entre os mais próximos e, voltando atrás, aos mais distantes, … o Sr. Cardoso. Agora, o Sr. Cardoso está aqui ao lado e eu não posso falar mais bem dele, pois isso não se faz. Daí o meu protesto. Claro que haveria uma solução para não protestar. Mas quem disse que protestar é mau?

Quando eu for grande III

Hei-de jogar à bola como o Chalana.

Os dois mitos

Assente a poeira do PREC e até 2005, existiam em Portugal dois mitos, no que ao Primeiro-Ministro dizia respeito.

Um, ideológico: o Primeiro-Ministro ou seria de direita ou seria de esquerda.

O outro, de natureza pessoal: o Primeiro-Ministro seria uma pessoa com uma formação académica e profissional digna de nota e reconhecida (curso superior clássico em Universidade de prestígio), carreira, formação sólida e diversificada, fluente em línguas, versado em matérias e conhecimentos vários.
A par da sua formação académica de excelência, também era aconselhável que do ponto de vista do carácter, cumprisse os "requisitos mínimos" commumente aceites.

Tanto assim foi que tivemos um Primeiro-Ministro que, embora nele se verificassem os dois pressupostos enunciados (de direita e com formação académica de relevo, completada em Inglaterra, e sem que houvesse quaisquer objecções do ponto de vista do carácter), ainda assim sempre foi olhado de lado por muitos por causa da sua modesta origem social.

Esses dois mitos cairam por terra em 2005.

Passámos a ter um Primeiro-Ministro que adoptou medidas típicas de direita e de esquerda, adoptando-as de acordo com as circunstâncias, sucessiva e indistintamente, de tal forma que se acabou com o primeiro mito.

Quanto ao segundo mito, o da excelência da formação académica e de um percurso profissional, o domínio de vários saberes, línguas, etc, a situação é pública e todos a conhecemos.

Aquilo a que estamos a assistir de uma forma genérica,é a chegada ao poder de pessoas para quem a política, e a posse do poder, é a única profissão que tiveram, têm ou terão.

Aliás, também o PSD teve um candidato a disputar a liderança de quem podemos dizer sensivelmente o mesmo no que se refere à ausência de verificação desses dois mitos.

Não me parece que seja por acaso que isto sucede. Ou que sejam episódios. Ou que seja uma moda passageira. E muito menos que tudo voltará ao "normal".

Os tempos mudaram definitivamente e vão aparecer mais casos semelhantes, isto já é "normal", isto passou a ser a "normalidade".

O que significa que temos de encarar a política e os políticos à luz de outras perspectivas, já não à luz desses dois mitos.

Fingir que ainda se verificam, e juntos na mesma pessoa, é um erro fatal para quem está no combate político e tem o mesmo interesse de dar murros em ponta de faca.

Ah, vai não vai, também aparece o João Pereira Coutinho

Palavra que não quero causar uma síncope a ninguém na bloga, mas temos mais uma novidade na Geração de 60. Depois do MEC, vai não vai, na lista de autores aparecerá o nome de João Pereira Coutinho. Já conversámos, já demos um aperto de mão, virtual e dos rijos, e o João até me anunciou ter uma estratégia fina e graciosa que estou proibido de antecipar. Agora é só ele receber e activar o e-mail de convite e inundar o blog com a irreverência, a provocação e os fulgurantes argumentos que, legitimamente, esperamos dele. João, estão abertos os jogos.

p. s. – Acho que em matéria de contratação da Primavera nos ficamos por aqui. De facto, não foi fácil – em dois dias de intensas negociações – arrebatar ao mercado Pelé e Garrincha de uma assentada só. Paramos? Não sei, não sei...

Manual do Preconceito 2

José Sócrates e Fernanda Câncio receberam uma vaia geral depois de chegarem atrasados à estreia no CCB da ópera "Crioulo", que atrasou meia-hora por causa do sucedido. Parece que a demora se deveu ao homólogo cabo-verdiano do primeiro-ministro, José Maria das Neves, visivelmente irritado com o título do espectáculo. No entanto, se a ópera fosse "António e Cleópatra" de Samuel Barber, talvez Sócrates não se tivesse atrasado (aquele nariz...).

Quando eu for grande II

Hei-de escrever como o Faulkner.

PS: Soa um bocado a Director do Sol, não soa?

Clint, in excelsis

Ver "Gran Torino" é perceber que se está perante a grandeza. À semelhança de "Bird", "Honkytonk Man", "Bronco Billy", "White Hunter, Black Heart", "A Perfect World" e "Million Dollar Baby", é sobre um homem fora do seu tempo, a quem só resta a solidão das suas convicções, e revela-se um objecto sócio-cultural tão importante como o "Grandes Esperanças" de Dickens e o "Let It Be" dos Beatles. Há poucos filmes que nos tornam pessoas um bocadinho melhores. Este é um deles.

Olha, está ali o MEC

Na barra lateral do Geração de 60, nos autores, apareceu uma sigla mágica: MEC. Os meus companheiros de blog pediram-me que fosse eu a esclarecer e esclareço.

É muito boa notícia. O MEC – sim, o Miguel Esteves Cardoso – a partir de agora, e ainda mais quando escrever o primeiro post, é da Geração de 60. Sei bem que não há direito e peço, já, mil desculpas à bloga em geral por metermos ao barulho o mais gentil, escandalosamente imaginativo e abençoado dos escritores portugueses.

Não vou dizer mais nada, para evitar uma torrente devastadora de adjectivos. O MEC é da Geração e damos-lhe as boas vindas. Vai aparecer por aqui logo que lhe apeteça.

Finalmente, a carta.

Seguramente, um dos filmes da minha vida. Amanhã na cinemateca às 21h30. Não percam.

Quando eu for grande...

Hei-de fotografar como o Ansel Adams.

Manual do Preconceito 1

Para os homens, a mulher perfeita é disponível como a de Rubens, discreta como a de Giotto, sagrada como a de Rafael, intrigante como a de Modigliani, carregada de estilo como a de Tamara de Lempicka, nua como a de Goya e vestida como a de Goya. É por isso que acabamos todos num quadro de Edward Hopper.

Da Visão: O poder

Bem sei que o Liberalismo não está na moda. Mas as convicções políticas não são exactamente uma questão de moda e, nos tempos que correm, parece-me particularmente útil relembrar que no centro da ideia liberal (de que, para o bem e o mal, as nossas sociedades políticas são tributárias) sempre esteve a questão dos limites ao exercício do poder. Desde Locke e Montesquieu, e sobretudo na tradição liberal de raiz inglesa, a questão política essencial é a da limitação dos poderes do Estado em nome da protecção dos direitos individuais, entendidos como «naturais» e, consequentemente, como «anteriores» à própria sociedade política. É desta preocupação, aliás, que derivam a teoria da divisão de poderes, a ideia do «rule of law», as constituições escritas e a própria tradição parlamentar.
Toda esta maçadora deriva pela teoria política vem a propósito da decisão anunciada pelo PS de romper as negociações com o PSD sobre a escolha do próximo provedor de justiça. Em circunstâncias normais, dir-se-ia que este é apenas mais um episódio de guerrilha política, absolutamente normal em democracia. Em circunstâncias normais faria sentido perder tempo a discutir as razões que assistem a ambos os partidos (que naturalmente se acusam reciprocamente do impasse a que se chegou). Acontece que não vivemos circunstâncias normais. Por várias razões. Porque Portugal é governado em maioria absoluta. Porque atravessamos um período particularmente sensível do ponto de vista do calendário político (um período em que se realizarão várias eleições). Porque se vêm repetindo, vindas um pouco de todos os quadrantes, acusações ao governo de «abuso de poder», de «arrogância», de «apetite pelos cargos públicos», de tentativas de «manipulação e de controlo da informação». Mas sobretudo por uma outra razão de que poucos têm falado: porque a crise financeira, económica e social que atravessamos tenderá a concentrar cada vez mais poder no executivo e no Primeiro-Ministro.
Não estou a sugerir nenhuma teoria da conspiração. É da natureza desta crise que assim seja. E o mesmo fenómeno aconteceria qualquer que fosse a cor do governo e qualquer que fosse a propensão do Primeiro-Ministro em funções para o exercício e o abuso desse mesmo poder. Mas é um facto indesmentível que, nos tempos difíceis que atravessamos, a tendência é para que se coloque na mão providencial do Estado – e do governo em particular - toda a esperança para a resolução dos problemas que nos afligem. É assim, infelizmente mas é assim, com os sindicatos, é assim com os patrões, é assim com as corporações e é assim com a generalidade dos cidadãos. De todo o lado se ouvem pedidos e se reclamam ajudas. Umas mais sensatas, outras mais oportunistas; umas necessárias, outras supérfluas; algumas mais justas, outras verdadeiramente obscenas. E é precisamente porque é esta a própria natureza da crise, que não me custa afirmar que José Sócrates é, provavelmente, o Primeiro-Ministro com mais poder em Portugal desde o 25 de Abril.
Esta é uma razão mais do que suficiente para que o PS tivesse actuado com mais bom senso no episódio da escolha do provedor. Não tanto pela importância intrínseca da questão em concreto. Mas pelo simbolismo da mesma. Porque o país precisa de receber sinais inequívocos de que, neste momento difícil, o governo saberá ser intransigente na defesa dos princípios liberais que são estruturantes da nossa democracia.

Jogos Matemáticos em campeonato

O Campeonato Nacional de Jogos Matemáticos é uma pérola única em Portugal.

Organizado de forma autónoma pela Ludus, uma pequena associação que reúne os maiores especialistas portugueses em jogos matemáticos, e com a colaboração activa da APM e da SPM, o Campeonato Nacional mexe com cerca de três centenas de escolas do ensino básico e secundário, em que se colocam as crianças e jogar 6 jogos diferentes. Um cálculo back-of-the-envelope dá assim uma estimativa da ordem de 50.000 crianças que, numa altura ou noutra, são mobilizadas para desta forma lúdica encontrar

Na final, cada escola envia um representante por jogo. Quase três centenas de escolas, meis dúzia de jogos, mais de um milhar de crianças de todas as idades e de todos os pontos do país - a aprender matemática e a adorar!

A final, em que estiveram presentes 1210 jogadores dos ensinos básico ao secundário, teve lugar na Universidade da Beira Interior, a 13 de Março.
A organização esteve a cargo da Associação Ludus, Associação de Professores de Matemática, Sociedade Portuguesa de Matemática e Universidade da Beira Interior. Os campeonatos anteriores foram organizados pelas três primeiras instituições (em parceria com outras, locais) e tiveram lugar em Lisboa (2004), Aveiro (2006), Évora (2007) e Braga (2008).

Esta edição do CNJM contou pela primeira vez com a participação de invisuais (!). Foram utilizados materiais desenvolvidos pela Associação Ludus especialmente para este efeito. Mais fotos e informação (em inglês) aqui.

Sobre os jogos desta edição:

O Semáforo é um jogo de alinhamento (três em linha) que se desenrola num tabuleiro rectangular 3x4
(Eu já joguei Semáforo com o meu filho de 8 anos e fartei-me de perder).


Konane é o jogo tradicional do Hawai, que despertou o interesse dos especialistas em Jogos Combinatórios nos últimos tempos, sendo campo activo de investigação.

Ouri é um jogo da família dos Mancala, versão praticada em Cabo Verde.

Hex é o famoso jogo de conexão inventado por Piet Hein e John Nash, cujas ligações à matemática são profundas e surpreendentes.

Rastros é um jogo recente, de grande mérito táctico.

Avanço é baseado no movimento dos peões do xadrez, com grande complexidade táctica.

Todos os documentos, regras, regulamentos, etc estão disponíveis aqui.

Vale a pena ver a reportagem que passou na RTP1. Por estranho que pareça, às vezes passam na TV coisas que vale a pena ver.


Parabéns Profs. Jorge Nuno Silva, João Pedro Neto, Carlos Pereira dos Santos e todos os outros que tornaram estes momentos possíveis. Parafraseando o físico americano Leo Szilard, são coisas como esta que fazem com que Portugal se torne um país que mereça ser defendido.

Social Networking Terrorists

Estou convencido que o Facebook, o Linkedin, o Blogger e outras aplicações afins foram criados por uma organização terrorista com o objectivo de apagar do mundo quaisquer vestígios de produtividade e de pôr de joelhos o que resta da civilização e inteligência humanas. Alias, o declínio económico a que assistimos é, segundo a minha opinião, uma consequencia directa e exclusiva destas perniciosas aplicações (ver gráfico).



Senão vejamos.

Tomemos como exemplo um qualquer meu dia de trabalho.

Ás primeiras horas da manha antes de abrir o Outlook e mergulhar nas centenas de incómodos e irrelevantes e-mails que me esperam, faço uma visita relâmpago ao Hotmail para ver se recebi e-mail na minha conta pessoal.

Aí, encontro os importantes updates do Linkedin, do Facebook, do Plaxo, da Apple, do Star Tracker, do portal do cidadão, dos Supermercados Esselunga, e do ubíquo IKEA.

Após a reunião das nove verifico no Linkedin quem foi promovido, quem foi despedido (mais os últimos que os primeiros), quem se “linkou” a quem e quem se transferiu para outro país.

Imediatamente a seguir à intromissão de um telefonema por volta das dez, aproveito para ver se nos dois ou três blogues que sigo se publicou algo de interessante. Hoje mesmo li um post bastante profundo sobre a religião das abelhas, um outro bastante venenoso sobre a textura das almofadas do parlamento Europeu e ainda um outro particularmente pungente sobre as pragas de mosquitos que se reproduzem nas aguas estagnadas de piscinas que, nas casas abandonadas devido ao credit crunch no Arizona lhes servem de viveiros.

Antes de almoço tenho ainda tempo de visitar o Facebook, no qual respondo ao incisivo inquérito “What type of beer are you?”. Sou uma “Duvel” belga. Exprimo ainda o meu estado de espírito numa curta mas relevante frase do tipo “Tired of working, I’m ready to go on a vacation to the Maldives” e acabo a espreitar o mundo real lendo na diagonal e online os títulos principais da BBC, do Publico, do FT e do Corriere della Sera.

Durante a tarde, entre uma aborrecida reunião com um “Finance Controler” americano e uma outra com uma escorbútica directora de HR Croata sobre mais um inútil “Talent assessment review”, decido dedicar-me ao detalhado estudo de uma serie de interessantíssimas fotografias, que uma amiga que não vejo desde os tempos do liceu partilha com o resto do planeta e onde ela própria (está igual, mas mais gorda), sorri com turistica alegria para a câmara endossando luminosos e coloridos fatos de ski na companhia do marido e dos filhos numa qualquer estância de neve Espanhola (constato angustiado que casou com o surfista da turma B).

Ao fim do dia, tendo decidido ir para casa ás sete da tarde de forma a ainda poder dar um contributo à educação dos meus filhos, decido escrever mais um post, que duas pessoas se darão ao trabalho de ler e um iluminado anónimo proveniente do Rio Grande do Sul de comentar.

Chego a casa ás dez da noite. Os meus filhos dormem já à horas. Estou cansado mas satisfeito e com a convicção de dever cumprido. Estou “conectado” com o mundo e altamente produtivo no manter das minhas relações pessoais e profissionais. A minha contribuição para a economia mundial, essa, foi de exactamente menos 23 “basis points”.

É pois evidente que quem ganha sao os terroristas do “social networking”.

Clube das Repúblicas Mortas

Ainda agora começou e já é bom. Vai ser sempre bom. É uma concorrência injusta, mas o que é que se há-de fazer. Chama-se Clube das Repúblicas Mortas e é um novo blog. Assinado por Henrique Raposo e Rui Ramos. Uma tentação para ler diariamente. Aqui.

Facebook

Estou a gostar do facebook, transporta-me à minha infância:

- Tens este?
- Tens p´ra troca?
- Já tenho.

A alegria vinha dentro de pacotinhos de cromos. A maioria repetidos, diga-se.

Facebook Panini, já comecei a minha colecção.

III Em nome da matemática

A matemática é certa

Mais uma vez: será? Não me parece. Porque, em boa verdade, quando se afirma a certeza, é algo bem diverso o que se pretende defender: é uma segurança pessoal de merceeiro. Quem o pensa está apenas a dizer: “o meu pai lá na mercearia quando somava dois e dois dava sempre quatro”. Em matemática dois MAIS dois não são sempre quatro. Depende da estrutura algébrica. Bendita seja ela que nos dá mais liberdade que a do merceeiro. A matemática não é para almas timoratas.

O que se quer dizer então? Não é que a matemática é certa, mas que é desprovida de aventura, instala-se ao balcão de uma mercearia, e as contas batem todas certas. Ora isto é exactamente o contrário da matemática.

É evidente que existem desenvolvimentos autónomos nesta área. Mas se tivesse de escolher um momento particularmente significativo na história da matemática diria que foi a criação da análise infinitesimal. Simplificando, existem dois grandes momentos: um grego, com a demonstração, outro europeu, com a análise.

A análise surge no fim do século XVII com Leibniz e Newton e desenvolve-se ao longo dos século XVIII sobretudo com a escola suíça e francesa (os Bernouilli, Euler, d’Alembert, Laplace).

O problema da análise é que tem duas vertentes. Por um lado é um instrumento poderosíssimo, que invade todas as áreas da ciência. Mas por outro, tem buracos imensos sob o ponto de vista formal. Um dos melhores exemplos disto é Euler. Genial matemático sem dúvida. Mas convenhamos: escrever 0/0 ou 0*∞? Não é de espantar que tenha sido tão desvalorizado perante alguma snobeira formalística da nossa época. Não lhe cai em demérito, no entanto. Quer apenas dizer que era capaz de mexer directamente na massa matemática e dela extrair resultados mesmo sem a imensa ajuda do formalismo. Mas o lapso de Euler é significativo. É o que outros matemáticos sentem estar a fazer na sua época e não são capazes de explicar.

Se os matemáticos padecessem do mal da época, um postulado de eficiência chã, diriam que não tem sentido perder tempo com os buracos da matemática. Aliás poderiam fazer bem melhor: quem repararia nos buracos da análise senão os matemáticos? Poderiam vender-nos um produto inegavelmente maravilhoso, a análise. E se nada nos dissessem dos seus buracos ninguém perceberia nada. Afinal é preciso ser matemático para o perceber.

E no entanto nos últimos duzentos anos grande parte do esforço matemático tem sido o de tapar os buracos impostos pela análise infinitesimal. Aparece Cauchy com a sua teoria dos limites. Vem o bom do Weierstrass e lembra que a coisa não é tão simples. Precisa-se de uma teoria da vizinhança. Aparece Cantor e dá a ideia da teoria dos conjuntos. Frege afirma que a coisa é redutível à lógica. E eis que o incomodativo Russell lembra que a teoria de Frege cai pela base. Pior: Gödel demonstra que um sistema lógico não pode ser consistente e completo ao mesmo tempo. Turing descobre que não se pode decidir a priori que uma proposição é demonstrável.

Simplifico a narrativa, é evidente, mas a História da matemática tem mostrado que quem a cultiva não tem medo da aventura, têm a probidade suficiente para isso. O merceeiro que tem as contas certas poderá ser probo, mas não gera cultura. Os matemáticos têm a vantagem inversa.

Se bem virmos o pano de fundo dos lugares comuns em relação à matemática é o de não ser cultura, de não fazer parte da cultura, de ser dela independente. Numa pequena parte os matemáticos têm culpas por insistirem na natureza universal dela, o que é verdadeiro quanto aos efeitos, mas esquecerem a natureza local da sua criação. No restante, a responsabilidade é de uma sociedade que tem horror à cultura superior e por isso se sente ofendida com a matemática, que lhe lembra que por mais retórica da igualdade que tenha, é apenas ignorante. Pode-se aldrabar na matemática, sem dúvida. Mas é das raras áreas onde mesmo para fazer fraude é preciso inteligência e um mínimo de conhecimentos. E isso custa a um mundo rapidamente cansado de tudo o que implique inteligência.

Quais são os lugares comuns? A matemática são fórmulas, é seria, objectiva, neutra e certa. Depois de termos feito uma viagem (rápida, a distância é curta) pelo cérebro do comum, vemos que afinal não é nada disso que quer dizer. No fundo afirma que a matemática não é cultura, é destituída de fineza, é inumana, vive fora da cultura que a criou e não tem aventura. Por muitas vias esta caracterização pelo vulgo pretende afastar a matemática do ser humano e da cultura, do que é viva.

Não preciso de falar em nome da matemática, que ela fala por si. Mas havendo tanta orelha mouca de vez em quando é preciso quem fale em vez dela. Algumas criações humanas são tocadas por centelha divina e a matemática é uma delas.



Alexandre Brandão da Veiga

The End of the Rainbow

Já passou a febre do debate sobre o casamento de pessoas do mesmo sexo. Agora que o ruído diminuiu, talvez valha a pena fazer aqui o elenco de algumas opiniões, digamos, fracturantes.
“O melhor argumento contra o casamento de pessoas do mesmo sexo é o argumento contra o casamento.” Foi o que disse um activista gay, Michael Bronski, professor de estudos gays e lésbicos do Dartmouth College. Juntam-se-lhe outros argumentos de autoridade gays e lésbicos. Camille Paglia é contra: escreveu-o no livro “Vamps & Tramps” e sustenta-o também aqui, sublinhando que “o casamento é um conceito religioso que deve ser definido e administrado só pelas igrejas”.

Outro activista, Mark Simpson, escreveu no seu blog e no “The Guardian”, um artigo intitulado “Let’s Be Civil: Gay Marriage Isn’t The End of The Rainbow”. Simpson tempera o seu argumentário neo-clássico com uma arrojada réplica de Elton John: “I don’t wanna be anyone’s wife”.

São, vindos de onde vêm, os mais surpreendentes argumentos que já ouvi sobre o casamento gay. A discussão em inglês é, digamos, outra coisa.

II Em nome da matemática

A matemática é objectiva

Nesta acepção popular não me parece que seja verdadeiro. Não que eu embarque na fraude pós-moderna que afirma que a ciência é um ritual como outro qualquer. Se assim for, não se percebe porque razão quem defende esta tese vai a um especialista ser operado ao cérebro e não a uma lavadeira. Esta última lá terá os seus rituais para a operação, nem que seja por via do martelo.

O que se quer realmente dizer com isto é que a matemática é inumana, o que é absolutamente falso. Os matemáticos são seres humanos. Seria preciso lembrá-lo? Mas mais importante que isto, muitos bloqueios psicológicos, humanos, tiveram um papel essencial na História da matemática. Os números imaginários são conhecidos há muitos séculos. Apareciam nas equações quadráticas e os matemáticos benziam-se quando os resultados eram reais. Eram vistos como um passo desagradável que com sorte se poderia esquecer.


Da mesma forma, geometrias não euclidianas já se faziam desde há muito tempo. Muito matemático para demonstrar que a violação do postulado das paralelas gerava contradicção fizeram matemáticas não euclidianas. E sabiam que o estavam a fazer. Faziam-no intencionalmente. Mas a aceitação psicológica da legitimidade (conceito de valor se o há) da geometria não euclidiana (ou das geometrias) estava por fazer. Foi necessário dar esse passo.

A matemática é neutra.

Neutra em relação às civilizações, às religiões, às filosofias? Não me parece. Mais uma vez o que se quer dizer é antes do mais que a matemática está fora de cultura, que é inerte em relação a ela. Nada mais falso. A matemática é feita por matemáticos. E estes vivem numa cultura e só a superam na medida em que bebem dela. É sempre nos seus quadros que trabalham, nem que seja para os negar, completar, superar ou criticar. Nada de mais básico que este fenómeno na cultura.

Arquimedes e os indianos teorizaram sobre números monstruosos. Arquimedes e Eudoxo (dizem que Anaxágoras reconheceu os infinitesimais, mas parece-me algo abusivo) conheceram o método da exaustão. Mas a verdade é que a análise infinitesimal nasce em espaço cristão.

Não que os gregos desconhecessem o que fosse o infinito. A questão parece-me ultrapassada desde Mondolfo. Mas sob a capa de “apeiron” estava coberto o indistinto, o infinito, o ilimitado, o confuso. Mesmo o Nirvandna poderia aqui caber.

O infinito como objecto diferenciado, autónomo, de pensamento, e positivamente valorado, é criação cristã e sobretudo da ortodoxia ocidental. Para que houvesse a possibilidade civilizacional da sua criação foram necessários quase dezasseis séculos de teologia cristã.

É evidente que a matemática, como em geral a ciência e por maioria de razão a tecnologia, tem uma forte inércia de movimento. Depois de criada, os seus desenvolvimentos são relativamente neutros. Mas a sua criação, o ponto fulcral da sua inovação e renovação, tem sempre pressupostos ideológicos.

Mais uma vez esta premissa pretende afastar a matemática do campo da cultura. O problema é que este é o único lugar comum de que padecem os próprios matemáticos ao invocarem a natureza universal da sua ciência. Algo pode ser universal quanto aos resultados e ser local quanto à criação.

Um outro exemplo dessa dependência da cultura existente é a vocação matemática. Porque existe uma crise de vocações em todo o mundo ocidental? Porque a matemática exige demonstração, noção de hierarquia e cumulação de conhecimentos. Sem demonstração, apenas há contas de mercearia. Sem noção de hierarquia, como distinguir o que é um problema profundo de matemática de um outro que pode ser até difícil mas é trivial? Sem cumulação de conhecimentos, entra em ruína toda a possibilidade de relação matemática.

Ora na nossa época o modelo vigente obedece a três princípios totalmente opostos a estes: a afirmação arbitrária e não sustentada, a igualdade planar, e um processo substitutivo no conhecimento. A afirmação arbitrária e infundada passa por liberdade. Quem a sindica passa por ditatorial, que pretende impor limites à liberdade de expressão. A igualdade planar não admite que haja hierarquia, que uns sejam melhores que outros, e por isso que quem acabou de aprender a fazer uma soma é tão valorizado (ou mais, desde que jogue futebol) quanto o que descobriu uma verdade profunda na matemática. O regime substitutivo no conhecimento leva a que o que determina o discurso seja a ultima notícia no jornal, mesmo que o discurso de hoje seja contraditório com o de amanhã e tenha sido contrário ao de ontem.

A isto juntamos a fraca valorização económica da matemática pela sociedade, que paga a administradores de empresas imensamente mais que a grandes matemáticos, e ao desejo de sucesso económico, é a sociedade a determinar em grande medida, não os conteúdos, mas o nível, a motivação e a quantidade dos produtores de matemática.

Que a matemática seja neutra é igualmente infirmado por problemas aparentemente apenas matemáticos. Pensemos na hipótese do contínuo. Vagamente suspeita de indecidível, até agora ninguém a conseguiu demonstrar nem o seu contrário.

E no entanto é tão simples de demonstrar. Basta ter um axioma que diga que Aleph apenas admite, como índices, inteiros positivos e o zero. Com este axioma fica facilmente demonstrada. Porque razão os matemáticos não ficariam satisfeitos com esta demonstração (singeleza da dita esquecida) e não se anuncia ao mundo que alguém acabou de demonstrar a hipótese do contínuo?

Porque o grande desafio não é tanto do demonstrar a hipótese do contínuo, mas integrar esta demonstração na imensa sinfonia que é a do corpo dos reais. Se os matemáticos não ficam satisfeitos e com razão, é por razões matemáticas, mas que têm assento estético e metafísico, assentes sobre a noção de todo. É verdade que um matemático pode retorquir que são razões puramente matemáticas. E ele tem direito de as ver como matemáticas, porque se incorporaram na sua ciência. Mas as necessidades e finalidades de demonstração mudaram com as épocas históricas. Um grego não tinha apenas diferentes instrumentos de demonstração. Via-a com finalidades pensadas de modo algo diverso. Dele recebemos a herança, mas fizemo-la frutificar.

I Em nome da matemática

O lugar comum é o de que a sociedade do futuro é uma sociedade de conhecimento. Nem vou discutir esta questão agora. Aceito a premissa. Mas quando os jornalistas nos querem falar da sociedade de conhecimento, que mostram eles? Máquinas e tecnologias. Ora, as máquinas e as tecnologias não são conhecimento. São um resultado ou um instrumento desse conhecimento.

Só há uma sociedade de conhecimento quando se esteja pronto a enfrentar, discutir e estudar os elementos desse conhecimento. Por isso falar em nome da matemática é infinitamente mais importante que falar em novas tecnologias ou máquinas.

Confesso que há três coisas que admiro nos matemáticos, que estão intimamente ligadas entre si: o génio, a noção de hierarquia e a probidade.

Mas a matemática está inquinada de uma vizinhança de malentendidos e de lugares comuns que são particularmente agastantes.

A matemática são fórmulas.

Realmente? Algumas das obras mais fundamentais para a História da matemática não têm uma única fórmula. A lição inaugural de Riemann em que pela primeira vez se destrinça na geometria a métrica e a topologia. Os textos de Frege sobre os fundamentos da matemática.

Fórmulas é a colecção Shãun da MacGraw Hill, o exemplo máximo do que não é a matemática. Fórmulas, exercícios resolvidos, exercícios por resolver. Fórmulas, exercícios resolvidos, exercícios por resolver. Trabalho mecânico em que nada há de matemática em sentido próprio e na sua grandeza.

O que subjaz a este lugar comum é algo bem diverso. É a ideia de que matemática não é cultura. Nada mais falso. A matemática é uma forma superior de cultura, mesmo uma forma superior de poesia. Mais ainda: se em todas a áreas existem diversas modalidades de criadores, a matemática apresenta-os na maior paleta de diversidade. Há matemáticos artistas, como Euler e Poincaré, mais intuitivos, aglutinadores, encontrando em cada recanto que tocam problemas, caminhos e soluções matemáticas. Há filósofos, como Pascal e Leibniz, que a cada passo matemático vêm implicações filosóficas e teológicas e vice-versa. Há matemáticos eruditos, como Hilbert e Lindemann.


A matemática é séria.

Será? Não me parece que o seja, nesta acepção enfadada. Só há pouco tempo descobri o delta de Kronecker. Confesso que ignorava o que fosse. O cenário é muito frequente na matemática. Surge uma definição que parece absolutamente arbitrária e a despropósito. E qual a primeira consequência? A propriedade de “sifting”, de peneira. Quando a vi ri-me com gosto. Porque só os matemáticos têm esta arte de nos levarem a implicações simultaneamente evidentes e inesperadas. A literatura contemporânea quando é inesperada é tonta e quando é evidente é enfadonha. Bem podiam os artistas contemporâneos retirar lições dos matemáticos.


Os matemáticos têm um sentido da narrativa, do drama, mesmo da situação cómica, que poucos têm na nossa época, tão destituída de sentido de humor. Melhor faríamos se aprendêssemos com a sua falta de “seriedade”, na acepção popular.